Циркуль золотого сечения. Разметчик Фибоначчи и его использование при изготовлении мебели

Определение: «Отношение большей части к меньшей - равно отношению всей величины к её большей части» - вообще ломает мозг напрочь тем, кто редко его использует. А ведь это очень важное понятие. И чем больше начинаешь изучать Золотое Сечение, тем больше понимаешь, что это Истина, записанная в виде формулы. И по сути дела эта формула проста. Это деление целого на две части - 62% и 38%, которое может длиться бесконечно, при этом все части находятся в абсолютной гармонии между собой и целым. Это удивительно. И это не какое не открытие. Это обычное наблюдение, которое наблюдают люди уже многие тысячелетия. А наблюдая, - начали использовать в своей жизни, тем самым делая её божественно красивой и правильной.

Вы удивитесь, но всё то, что нам действительно говорит об Истине - вписывается в Золотое Сечение, которое, можно с уверенностью сказать, является выявителем истинного и ложного. На фоне Золотого Сечения Вы просто не можете сказать или сделать что-то противоречащее Истине. По крайней мере Вы не сможете этого сделать перед людьми, которые сведущи в знаниях о Золотом Сечении. Поэтому я очень рекомендую Вам к просмотру этот небольшой фильм, чтобы Вы могли приобщиться к этому космическому Знанию и знать, что истинно, а что нет.

Циркуль Фибоначчи

В фильме я говорю про очень полезный инструмент, который я назвал «Циркулем Фибоначчи», вполне вероятно, что он называется иначе, но я решил назвать его так. Если Вы творческий человек, рисуете, чертите, что-то творите-делаете, то он Вам просто необходим. Да и даже в обычной жизни он нужен, если конечно Вы заинтересованы в том, чтобы вокруг Вас были вещи в золотой гармонии. Этот циркуль например позволит Вам выбрать правильный дом, в котором есть золотое сечение, ковёр, бассейн.. да что угодно. Это очень нужный инструмент. В фильме я рассказываю как им измерять. А сделать его можно буквально за пять минут. Схему я привожу внизу на картинке.

Часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда нарисованный Вами элемент "не звенит"? Что-то не то? Не те пропорции?

Не стоит утверждать, что в природе нет идеала, ибо он есть и выведен давно с помощью математики и геометрии. Имя человека, кто впервые ввел термин "золотое сечение" - неизвестно, хотя многие привыкли считать, что это Леонардо Да Винчи. Самое раннее появление этого термина - в 1835 году - благодаря Мартину Ому, в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика».

Как выглядит формула "золотого сечения"?

Это гармоничное соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой

{\displaystyle \Phi }

В честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением = 1,618 или = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Иногда число называют "золотым числом"

Дабы нам с Вами не заморачиваться на математику, умные люди придумали такой вот циркуль. С его помощью можно как проверять уже готовые проекты на соотношение частей, так и строить новые, с учетом принципа "золотого сечения"

Пусть Ваши проекты останутся во всемирном культурном наследии!

Почему красива, к примеру, роза? Или цветок подсолнуха? Или павлиний хвост? Ваш любимый пес и не менее любимый кот? «Очень просто!» - ответит математик и примется объяснять закон, который был открыт еще в глубокой древности (возможно, был подмечен в природе) и получил название золотой пропорции. (Читайте статью «Знает ли Бог математику?» в прошлом номере.)

Предлагаем вам изготовить «золотой циркуль» - простейший инструмент для измерения золотой пропорции, известный со времен античности. Он поможет найти математически выверенную гармонию в окружающих предметах.

1. Нам понадобятся две планки одинаковой длины - из дерева, картона или плотной бумаги, а также болт с шайбой и гайкой.

2. Сверлим отверстие в обеих планках так, чтобы середина отверстия делила планку в золотом отношении, то есть длина большей ее части, деленная на длину всей планки должна быть равна Например, если длина планки 10 см, то отверстие нужно сверлить, отступив от одного из краев 10 х 0,618 = 6,18 см. Если длина планки 1 м, то отверстие сверлим, отступив от края 100 х 0,618 = 61,8 см. Удобно иметь под рукой и большой и маленький циркули, чтобы проводить измерения предметов разных масштабов.

3. Соединяем планки болтом так, чтобы они могли поворачиваться вокруг него с трением. Циркуль готов. По законам подобия треугольников расстояния между концами меньших и больших ножек циркуля относятся так же, как длина меньшей части планки к большей, то есть их отношение равно φ.

4. Теперь можно приступить к исследованию! Проверим, создан ли по законам золотой пропорции человек. Возьмем в больший раствор циркуля расстояние от подбородка до переносицы. В меньший раствор поместилось расстояние от переносицы до корней волос. Значит, точка на переносице делит наше лицо в золотом отношении!

5. Если вас увлекли законы золотой пропорции, предлагаем сделать «золотой циркуль» чуть более сложной конструкции. Как? Попробуйте сообразить сами.

Поищите золотые пропорции в вещах, которые кажутся вам красивыми, - почти наверняка вы найдете в них золотую пропорцию и убедитесь, что мир наш прекрасен и гармоничен! Успеха в исследованиях!

Динамические прямоугольники

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение . Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, - писал он, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m , рядом откладываем отрезок M . На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Построение шкалы отрезков золотой пропорции

Алексей Чуличков

Почему красива, к примеру, роза? Или цветок подсолнуха? Или павлиний хвост? Ваш любимый пес и не менее любимый кот? «Очень просто!» — ответит математик и примется объяснять закон, который был открыт еще в глубокой древности (возможно, был подмечен в природе) и получил название золотой пропорции. (Читайте статью «Знает ли Бог математику?» в прошлом номере.)

Предлагаем вам изготовить «золотой циркуль» — простейший инструмент для измерения золотой пропорции, известный со времен античности. Он поможет найти математически выверенную гармонию в окружающих предметах.

1. Нам понадобятся две планки одинаковой длины — из дерева, картона или плотной бумаги, а также болт с шайбой и гайкой.

Поищите золотые пропорции в вещах, которые кажутся вам красивыми, — почти наверняка вы найдете в них золотую пропорцию и убедитесь, что мир наш прекрасен и гармоничен! Успеха в исследованиях!